面对叫嚣的林逾静,李峥却只是一笑。
自己现在的境界,岂是此等小儿能参透的
她的思维依然还只局限于抄近路,极简解法。
虽然天资卓越,但这仍然只是第一层
运用公式。
第二层,便是忘记公式。
任由思维穿越,在图像与方程间信马由缰,飘逸解题。
也许,林逾静通过闭关修炼,已经触及到了这一层。
但这无所谓。
因为李峥,已经在第三层了。
近千个小时的奋战过后,他已经将数学和物理织成了一张大网。
在这张数理大网中,他可以像电流一样穿梭到任意一点。
重剑无锋,无剑无招。
这便是数理世界中的无招胜有招
无公式胜有公式。
这个境界,是孤独的。
因为无法描述,旁人也无法理解。
李峥看着骄傲前行的林逾静,同样感受到了一种孤独。
在这孤独过后,竟生出了一阵羡慕。
学生意气,少女轻狂。
如此幼稚,如此不知天高地厚。
多好啊,多幸福啊。
看着李峥老父亲一般的笑颜,林逾静十分作呕。
“集训训傻了吧”林逾静摇了摇头,径直走向座位,拍出了传统的太空笔袋和水壶,不紧不慢说道,“现在,我能听懂归见风的话了。”
李峥眉色一紧“他说了啥来着”
“没事。”林逾静眯眼望向李峥,随意摆了摆手,“说了你也不懂,渣渣。”
“呵呵。”李峥也不气,也随意摆了摆手,“小儿饶舌罢了。”
二人各自甩过头,进入了谁也不理谁的状态。
这种状态,一直持续到了第三节生物课。
按照与朱洪波的约定,这正是去数学教研组上数学课的时间。
二人一路无话,直至进了办公室,依旧谁也不理谁。
朱洪波老谋深算,深知小两两位小同学的事情,外人不该插手。
他便也没有多说,直接问起二人这一周来的进展。
李峥稳稳答道“数学稍有提升。”
林逾静更稳地答道“看不到天花板了。”
李峥大笑“我从未见过如此厚颜无耻之人。”
林逾静眼里带刀“手下败将,还敢在数学办公室狺狺狂吠”
李峥双目一凝“搞清楚谁是手下败将。”
林逾静十指一掰“谁败的多,谁就是。”
“好了,好了。”朱洪波已经笑得合不拢嘴了,“就这屁大点事儿,也能吵起来”
“朱老师,不是吵架。”李峥侧过头道,“只是现在,在数学上,我恐怕很难与林逾静有共同语言了。”
“notno。”林逾静轻笑摆手,“never。”
“好。”李峥面色一凛,“本来不想和你计较的,这是欺负人。现在,你成功激怒我了。”
话罢,他转望朱洪波“来道真正的数学题吧,朱老师。”
“啊”朱洪波犹豫道,“没必要,算了吧恕我直言,李峥,你当然是很有潜力的,但要真正超越林逾静,尤其是顶级难题这个领域,你恐怕还是有很长的一段路要走的。”
林逾静唔唔点头,十分信服。
“别再说了,出题吧。”李峥大臂一挥,抽出了笔袋和草稿纸,“刚好,也让您重新评估一下我的数学实力。”
“”朱洪波瞥向林逾静,待后者坏坏地眨了个眼后,才无奈道,“既然你们这么坚决,那我就出道题吧。不过有一句话说在前头,你们三天两头这么闹我也受不了,就这一次,谁分高就是谁高,今后不要再搞这种比拼了。”
“一锤定音,正合我意。”
“唔”
看着二人的德行,朱洪波也是嘴角一扬。
学生意气,少女轻狂。
如此幼稚,如此不知天高地厚。
真羡慕啊。
不过。
别以为能轻松处理物竞的数学问题,就好像数学有多强了。
那连开始都不算。
什么“真正的数学”张口就来。
你们这些对数学毫无敬畏之心的人。
是该好好教训一下了。
朱洪波根本没有去翻题库,而是直接抬起了手“就一道题,题面很简单,我直接说,你们记下就好了。”
李峥瞬间提笔。
林逾静也着急忙慌拉来椅子,把本子拍在桌上准备记录。
“我就说一次,请听题。”朱洪波朗然道
请确定,是否存在满足下列条件的正整数n
n恰好能被2000个互不相同的质数整除。
且2的n次方,加一,能够被n整除。
朱洪波话罢顿了片刻,见二人瞪着刚写下的题目发呆,这便笑了。
“就这样,不必强迫自己做出来。”朱洪波看了眼挂钟道,“现在是差五分10点,给你们两个小时,做到12点吧,中途可以放弃,我给你们讲思路解析。”
话罢,他便拉来两大摞卷子,批起了作业。
另一边,林逾静和李峥几乎同时偷瞥向对方。
发现对方的偷瞥后,又同时慌张地低下头望向自己的卷面。
并且心下稳了一些
还好,她他也是懵逼的。
既然对方也很懵,也就没那么慌了。
李峥重新审了一遍题。
很好,这种不依赖公式定理的题,不正是自己的优势么
数理之网,展开
数学大脑,启动
无招胜有招
5分钟后。
李峥头顶升烟,宕机了。
去你妈的数学大脑。
去你妈的数理之网。
这什么东西么。
这破题什么东西嘛
证你妹夫啊证。
不只是完全没思路。
连想思路的思路都没有。
他做过的所有题,碰到的所有问题,都与这道题目毫不沾边。
这种莫名其妙的东西应该被称之为“xxxx猜想”吧
归见风来了也没戏吧
解其纷没准儿有机会。
李峥不禁再次瞥向林逾静。
卧槽
她在狂写
这一刻,李峥慌了。
难道她不是在第一层
而是在第四层,第五层
这不可能,自己上千个小时才达到的第三层。
就算是天才也要有个限度的。
朱洪波再老谋深算,也不至于无耻到拿一道高中生根本不可能产生思路的题来难为人。
一定有什么简单粗暴的标准解法被自己遗忘了
因为一直在搞物理与数学的联系,而忽略的基础数学方法。
李峥屏住呼吸,只三秒,一个明确的套路便跳了出来
数学归纳法
瞧我这记性,太久没用了,都忘了。
不过这道题并非简单的归纳,还要用到整除知识,也许还有代数变形。
唯一能确定的是,对思路的要求,远大于计算。
因为你不可能算2000个质数的整除问题,别说算了,写2000个质数出来都不可能。
逻辑才是重中之重,必须要把逻辑完全通顺了才有可能解题,中间还要用一堆逻辑词进行连接,也许还要用到矛盾和反证。
那么首先,就要忘记2000这个数字。
很明显,这只是出题的人瞎比搞的一个数字,其本身毫无意义。
23333也可以,666也可以,什么开心写什么。
恰好能被2000个互不相同的质数整除,只是烟雾弹。
实际上要证明的,是恰好能被任意个互不相同的质数整除。
哼,不过如此。
那么,开始吧。
一小时后。
朱洪波批完了三个班的卷子。
先看看左边。
李峥写写停停,显然脑子还是乱的,在乱撞。
再看看右边。
林逾静只是单纯地看着题发呆。
她在本子上写了几行后,就再没有更多的东西了。
朱洪波笑了。
开心了
真正的数学
爽不爽啊
朱洪波笑着起身,拿起保温杯道“该上卫生间上卫生间,该喝水喝水啊。”
没人理他。
他也没再说什么,这便出门打了水,顺便晃悠了一大圈,去跟唐知非聊了聊,又去找陶菲菲聊了聊。
两边聊的时候,说的话也是差不太多的。
“知非你猜怎么着,已经镇住了他俩。”
“陶老师你不要慌,数学上他们还只是高中生,我随便一道题就降服了。”
“放心,我这里稳的。”
“让他们知道,对学科和老师是要有敬畏之心的。”
“哎哎,过奖了,过奖了,只是数学题天然的深度罢了。”
装了一圈逼,朱洪波神气满满地回到了教研组门前。
本来想直接进去的。
但仔细想想,这两个人,如此焦头烂额的机会,实在是很少见。
他便偷偷开了条门缝,窥了过去。
这一窥,就是眼儿一瞪。
岂有此理
这俩人根本没有焦头烂额。
而是在交头接耳
其实朱洪波刚一走,谈话就已经开始了。
首先是李峥,假装自言自语说道。
“老朱出这道题是成心的吧”
“唔”林逾静送上了一个算不上回应的回应。
李峥挣扎片刻后,纠结着拉了拉椅子“要不要,联合一下”
“”林逾静同样纠结片刻后,“唔”地一个点头。
之后,二人越拉越近,直至凑到一起。
嘀嘀咕咕,没完没了。
“对,先证明引理,再证明更一般的命题。”
“唔大思路,中间的反证和矛盾部分,我一上来就想好了,但找不到合适的代数变式。”
“这个我有啊,你看这个恒等式”
“果然是个适合搞笨蛋机械性计算的渣渣”
“毛,这个我一上来就想到了,是数学大脑的直觉。”
“渣渣这个都出来了,后面证明就超级简单了唔。”
“是么哦这样啊不愧是投机取巧的懒女人。”
“渣渣掐你”
“我说错了么你不投机取巧么”
“”
“你不懒么”
“”
“你不是女人么”
“渣渣你说假话的功夫我已经证明完了。”
“靠等等我我们一起交,我们之间的事先放一放,一致对外。”
“唔,吓死朱朱。”
二人确定战略后,又赶在朱洪波回来之前,各自拉着椅子回到原位。
当然,后半部分的过程朱洪波都是亲历瞪睹的。
这会儿眼睛已经瞪得充血了。
妈的不是你们要比拼的么
怎么就一致对外了
这一刻,朱洪波悟了。
小两两位小同学打架,最好的劝架方式。
就是成为他们的共同敌人。
朱洪波本来是要直接推门进去的。
但看着二人的德行,只是一叹,又背手拎着保温杯溜回了楼道,一路走至窗前。
能用数学的方式,同仇敌忾,并肩前行
这又何尝不是一种莫大的幸福呢。
朱洪波感怀的同时,又有些莫名的酸楚。
毕竟,自己老婆除了划走工资的时候那是半点数学也不愿意聊的
难以想像,一个40岁的男人,也会酸。
朱洪波抬臂看了眼手表,努力把这股酸味儿咽了下去。
成人之美也是有限度的,再给他们5分钟。
毕竟,就算是50分钟,500分钟,结果也仍然是一样的。
不可能的,这道题,他们不可能解出来的。
5分钟后,朱洪波推开了办公室的门。
李峥和林逾静对了个小眼神后,同时起身。
“做完了。”
“唔。”
“哼。”朱洪波只回了一个冷笑,并不在乎他们之间的小猫腻。
他接过二人的答案,走至桌前,并排平铺。
左右两张纸,同步逐行审视起来。
几乎是一样的。
嗯
先证明一个引理,这一步没错,但估计也就这步没错了吧。
然后是假设竟然假设对了。
然后是
等等
这个恒等式他们都能捏出来
之后是转折,变体,矛盾反证
再然后,将引理推而广之,证明具备普适性的一般命题。
最终,证明了n的存在。
仅仅一分钟,朱洪波便完成了阅卷。
不用看第二次了,思路写的很清楚了。
接着,豆大的汗珠滴了下来。
面皮也跟着颤抖起来。
这td
没道理啊
朱洪波震颤的身后,李峥和林逾静不约而同对了个小眼神。
舒服了。
敬畏之心,不存在的。
漫长的自我怀疑过后,朱洪波呆视着两个卷面,颤声道“你你们两个跟我说实话有没有找答案看”
二人一怔,面对这个,自然是有些心虚的。
李峥低着头道“实话实说,朱老师我看了林逾静的思路。”
林逾静也唔唔道“我用了李峥的恒等式”
“除了这个呢”朱洪波瞪着眼睛,愈发震颤地追问道,“有没有上网找这道题以前有没有看到过有没有从你们以外的地方获取思路”
二人同时摇了摇头。
“我艹。”朱洪波爆了句粗口,一屁股坐倒在椅子上,“你们两个太过分了”
“也没有很难吧。”李峥挠了挠头。
“不就是一个恒等式么。”林逾静也觉得朱洪波反应过度了。
“艹。”朱洪波又骂了一句,而后拿起两份答案怒喷道,“知道这是什么题么io真题这道题只有35的io选手做出来了”
二人同时张大了嘴。
io,国际数学奥林匹克竞赛。
这无疑是最盛大最顶级的数学赛事。
好你个朱洪波
拿这种东西来欺负人
数竞无疑是要搞的,但还在很基础的准备阶段,这会儿就上io真题,老朱你也真狠得下心啊
不过,这恨意倒是一带而过了。
他们此时也才理解,原来朱洪波的颤抖不是因为气恼,而是兴奋。
在很有限的培训下,就能解出io的难题,这的确值得兴奋
但李峥和林逾静,却远不比朱洪波那么激动。
“没什么可高兴的,我还是差得很远”李峥攥着拳说道,“我一个人是做不出来的,一个多小时,根本连大思路都是一团糟。”
林逾静也低下了头“我也没能找到那个恒等式,时间不够,这题我做不出。”
“这刚哪儿到哪儿。”朱洪波兴奋起身,抓着二人的肩膀道,“我现在才反应过来,你们二人的优势是完全互补的,一个是战略家,一个是践行者。一个强于超常规思路,一个强于超常规计算。如果有可能的话就是有可能你们两个将来一定不要分开一定要合作在一起”
朱洪波过于暴力,搞得二人都缩了一下。
朱洪波激动过后,也自知失言“我我说的是项目合作在一起,不是那种在一起。当然你们那种在一起也是可以的哈哈哈哈哈”
“咚咚咚”。
敲门声响起。
唐知非和陶菲菲骤然出现在门口。
“朱老师,麻烦出来谈谈。”唐知非勾了勾手。
陶菲菲掩面窃笑“嗯真是够稳的啊数学还真是有天然的深度呢。”
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