第164章 希尔伯特空间

    从Witten教授的办公室回到宿舍之后, 王云放下手中的行李箱，并没有休息，先是洗了个澡。然后坐在自己的位置上开始慢慢的沉思了起来, 关于N-S方程, 一般都是方程右端的针对现实情况做了各种的理论和分析，但是方程左端的核心速度梯度张量似乎还并没有多少人研究。

    这种情况下, 如果做方程左端的速度梯度张量会不会好一些？王云暗自揣摩着，原本N-S方程就是欧拉坐标系下的描述。

    唔……涉及到了数学和物理, 这是一件非常困难的事情。

    需要从物理和数学两个方面同时下手，王云沉默了好一会儿之后, 算了。还是别想太多了，想睡一觉调整一下时差吧。

    一觉醒来，已经是第二天。

    起床洗漱后，走向宿舍外。来来往往的学生都显得很是匆忙, 王云吸着新鲜空气, 在普林斯顿的校园内散步。

    来普林斯顿也有一学期左右了, 但真正逛普林斯顿的时间还真不多。尤其是这么散漫的享受着阳光的日子, 王云走到一旁的草坪上，享受着阳光的沐浴, 一边看着学生们沉默的脸。露出了一丝微笑，看来普林斯顿依旧还是那个学术氛围浓厚的普林斯顿。

    就这么静静地坐在草坪上, 过了好一会儿之后，罗伯特助理也不知道怎么就找到了他。

    看着王云躺在草坪上，眯着眼睛一脸享受的模样。罗伯特助理感觉好气又好笑, 气的是他从Witten教授的办公室出来。到了他的宿舍门口，并未找到他。在逛了大半个普林斯顿的校园之后，才发现这家伙竟然躲在角落里享受阳光。

    而让罗伯特助理好笑的理由，同样如此。

    没想到王云竟然还会偷偷的享受午后的时光，他还以为王除了研究之外，没有任何的事情可以做。

    “王！”罗伯特助理冲着王云挥了挥手，王云缓缓睁开眼睛，看向罗伯特助理。微微一愣，站起身来笑着对他说道，“助理先生，您找我有什么事情吗？”

    “当然。”罗伯特冲着王云眨巴了一下眼睛，深邃的蓝色瞳孔绽放出了异样的神采，“王，我以为你不会休息呢？没想到，你竟然还会在这里偷偷的休息，倒是让我找了好大一阵子。”

    “哦。”王云听见罗伯特助理这么说，立刻就明天，大概不是罗伯特助理要找他，而是Witten教授要找他，似乎应该是有些什么事情要做吧。

    “你想得没错。”罗伯特助理耸了耸肩膀，“的确不是我要找你，而是Witten教授要找你，大概是要询问一下关于N-S方程的事情。”

    “嗯？”王云挑动了一下眉头，没想到Witten教授对于这个还挺感兴趣的。

    走到罗伯特助理的旁边，王云笑着说道，“那行，我们现在就走吧。”一边走一边询问道，“怎么Witten教授忽然对于这个感兴趣了？”

    “唔。”罗伯特助理笑了笑，“也不能说是教授对于N-S方程感兴趣，应该是对于你究竟想要如何解开感兴趣。应该是想要问问你究竟有没有什么想法吧，毕竟N-S方程原本就是物理方程中的一个难点。”

    王云点点头表示理解Witten教授的想法，N-S方程，可以说是物理方程中的一个极为难的突破点。别说是他，许多著名的物理学家和数学家都没有攻破这个课题，Witten教授担心他不能够攻破这个难题也是情有可原的。

    一路走到了办公室，推门而入，Witten教授正在戴着眼镜似乎正在专心致志的研究着什么东西。罗伯特助理小声的附在王云的耳边说道，“教授正在研究希尔伯特空间，他希望从中找到一些关于希尔伯特——波利亚猜想的线索。”

    王云点头表示了解，希尔伯特空间是欧几里得空间的推广，为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，不仅是泛函分析领域的核心概念之一，同样是公式化数学与量子力学的核心概念之一。

    如果能够从希尔伯特空间找出一些线索，那么希尔伯特——波利亚猜想便会简单许多。这个课题，在他的导师Witten教授手中，想要做出阶段性的成果并不困难，但要解开这个猜想就显得有些困难了。

    Witten教授安静地研究者希尔伯特空间，而王云站在一旁没有动弹，也没有说话。只是说安安静静的站着，看着教授的研究草稿。

    好一会儿之后，Witten教授抬起头来，看向王云用手扶了一下眼镜，笑眯眯的说道，“王，你来了？”

    “教授。”王云笑了笑，“来了一阵，看您研究很入迷，就没有打扰您。”

    “您的研究结果怎么样？”

    “不是很理想。”Witten教授摇了摇头，看向王云询问道，“王，你对于希尔伯特空间有什么想法吗？”

    “唔。”王云沉默了一下，“如果单纯的希尔伯特空间，我觉得强收敛问题值得一试。”

    “哦？”Witten教授来了兴趣，“王，看来你对于希尔伯特空间还是有些研究的，这是泛函领域和量子力学的核心理论之一，如果你对于希尔伯特空间有了解，我想将来对于你在量子力学这一块应该是有许多帮助的。”

    “尤其是，你在我这里直博，应该不仅仅是想要学一些数学，更多的是想要了解量子物理学这一方面，对吗？”

    “教授您说得没错。”王云彬彬有礼的笑着说道，“如果不将您的理论学会，我总是觉得有些不太甘心。”

    Witten教授将自己的钢笔递给王云打趣的说道，“如果你能够将我的M理论学会，我保证会将我最心爱的钢笔赠送给你。”

    王云会心一笑，看过美丽心灵的王云自然知道，这个赠送钢笔的做法究竟是怎么回事儿。尽管普林斯顿早就澄清过，赠送钢笔的情节只是电影虚构的，但还是架不住人们的议论。渐渐的，普林斯顿也时兴这样的做法。当然，没有电影场面那么的震撼人心。

    不过只是私下交换钢笔而已！

    “谢谢教授。”王云拿着钢笔开始在草稿纸上写下第一行数字——

    【定义PΓv是v到Γ的度量投影， 并且设w*=PΓv， w*= (x*， y*) .同样的， 定义PCv1是v1到C的度量投影， PQv2的v2到Q， 设x*=PCv1， y*=PQv2

    设H1， H2， H3， A， B， A*， B*， Ui， ， G， G*同上，则w*= (x*， y*) ∈H1×H2是广义分裂等式问题的一个解当且仅对于任意给定的ρn， i>0①

    ……】

    Witten教授挑动了一下眉头，看来王云对于希尔伯特空间还是有些了解的。

    等王云停下笔来，看向Witten教授的时候，不好意思的笑了笑，“关于强收敛定理的部分我就知道这么一些，教授，您让我来是为了希尔伯特空间的事情吗？”

    “那倒不是。”Witten教授收起自己的钢笔，看向王云沉默了一下说道，“王，关于N-S方程你有什么样的想法吗？”

    “我现在还没有什么头绪，但N-S方程原本就是欧拉坐标系下的描述，虽然是非线性偏微分方程，但是我想从欧拉坐标下手，结合拉格朗日坐标，看看能不能找到一些线索。”

    Witten教授笑眯眯的说道，“所以，你想要去普林斯顿高等研究院，就是想要和那些理论物理教授们交谈这件事情吗？”

    “差不多吧。”王云直截了当的回答了Witten教授的询问，“教授，我看您似乎还有些什么事情？”

    “王。”Witten教授一下子变得严肃了起来，“你是我见过天赋最为卓越的学生，没有之一。”

    王云看向教授，直觉告诉他，Witten教授一定是有什么事情要给他说的，而且还是一件非常重要的事情。

    “我的M理论最终还是有些缺陷。”Witten教授凝视着王云，“它是我的毕生心血，如果可能，我想M理论在你的手中完成。王，我从你身上看见了一丝可能性。”

    沉吟着，Witten教授继续说道，“那是一个宏大的命题，统一场论，爱因斯坦晚年的时候，想要做出的统一的规范场论，或许在我的有生之年，能够看见在你的手中终结。”

    u…

    王云一瞬间不知道该说些什么，关于量子物理学他根本就没有深入了解过，统一场论这种事情他根本想都不敢想。

    这种话，他自然不会对着自己的导师说。只能在心中想想而已，既然导师对他有这么大的期望，他怎么可能辜负自己导师的期望呢。

    “王，明天如果你明天有空，可以来一下办公室。”Witten教授想了想，用一种轻松的语调说道，“或许我现在不应该这么早就对你说这些事情，毕竟对你而言，还是太早了一些。不过，你按照现在的这种学术道路继续走下去，我相信终归有一天，我会看见你在统一场论上，有自己的见解的。我很看好，你是一个能够超越我的人。”

    “谢谢教授。”王云想了想，自己明天也没有什么事情，“明天我一定会到您的办公室里来的。”

    “明天Bourgain教授会来我的办公室，到时候，关于泛函分析这一块儿你可以询问他一下，在巴拿赫空间空间理论中，我想，还没有比他更为强劲的人。虽然你研究的N-S方程没有什么直接的联系，但说不定还是会有一些灵感的。”

    与Witten教授说完话之后，王云离开了办公室，天色渐渐黯淡。王云沉默的走在校园内，也不知道袁成德那个家伙现在的学习怎么样了。走过林荫道的时候，好几个学生侧目打量着他。此时的普林斯顿并不寒冷，王云总觉得那群学生的目光有些奇怪。

    原本想要直接回到宿舍，但是转念一想，既然最近没有什么事情可以做，倒不如多去看看书吧。

    走到图书馆时，学生已经渐渐多了起来。王云借阅到关于欧拉坐标的文献资料，随意的挑了一个位置，坐下来。

    正准备翻开书，他听见背对的两个学生似乎正在议论着，“就是和这个家伙，来普林斯顿半年就本科毕业了。”

    “我的上帝，这家伙毕业论文就是角谷猜想吗？”

    “没错，听说他的新课题是N-S方程，并且他的导师并未参与进来。”

    “他能行？”

    “谁知道呢？”

    u……

    好吧，已经开始议论我了，王云摇了摇头，翻开书仔细的查阅资料，不再管这群普林斯顿的学生。

    好在虽然大家用奇怪的目光看着他，却依旧没有什么古怪的事情发生。大概普林斯顿天才辈出的关系，王云看上去似乎很耀眼，但是对于那些二十岁就毕业的博士而言，还根本就算不上什么。

    十九岁读直博，只是普林斯顿的天才及格线而已，远远没有达到妖孽的程度。

    王云慢慢地在草稿纸上写着公式，一边写，一边微微的蹙着眉头。他用欧拉坐标和拉格朗日坐标寻找线索，究竟是对是错？

    就如同Witten教授用希尔伯特空间寻找线索一般，究竟是对是错，谁也不会知道。

    湍流的真正全貌是什么？系统让他继承自己的导师的学说，而Witten教授希望自己能够更近一步的完善M理论，让它成为真正的物理终极理论，甚至统一场论。这简直……王云的心开始有些乱了，这对王云现在来说，有些太过困难，甚至让他感觉到自己背负着极为沉重的压力。

    虽然这并非是Witten教授的本意，而Witten教授的本意是想要王云重视量子物理学这一块儿。毕竟，王云现在做的任何研究都和量子物理学联系不到一起。

    “我老远就看见你一个人在这里发愣。”罗振东站在王云的身后，拍着他的肩膀说道，“想什么呢？Witten教授的博士生？”

    抬起头来，王云勉强地冲着罗振东笑了笑，“你怎么也来这里了？”他很疑惑，平日里几乎在图书馆是见不到罗振东这个中二病的，据说这个家伙有个怪癖，喜欢一个人待在宿舍里学习，今天怎么就跑到图书馆里来了？

    “我也不想。”罗振东耸了耸肩膀，“我是被袁成德赶出来的，他在研究的梅森素数分布猜想，我有一种他想要对于孪生素数猜想下手的感觉。”

    “挺好的啊。”王云看向罗振东，“如果把这个作为课题，我相信导师非常乐意等他解开之后就毕业。”

    “说不定，某位数学系的大佬还能够看上他呢。”王云的语气很是轻松，“你呢？选择了什么课题？”

    “我？”罗振东指了指自己，随后又摇着头说道，“没有课题，我现在还不知道究竟该选择什么样的课题。哪像是你这位大佬，对了，你的课题材料申请了没有？”

    听见罗振东这么一说，王云倒是把这件事情给忘记了。等等，他记得好像上一次的角谷猜想他就没有申请课题，也没有将材料上报吧？怎么就通过了？

    看着他这么迷茫的模样，罗振东摸了摸自己的鼻梁，“别想了，肯定是Witten教授帮你申请好了。这一次，你就自己申请一下吧。好像课题申请的材料也不是很麻烦，大不了就询问一下Witten教授的助理。”

    “我听说Witten教授的助理还是挺好的。”

    “现在，我好像也是Witten教授的助理。”王云沉默了一会儿，“算了，我明天正好要去Witten教授的办公室，趁机问问罗伯特先生吧。”

    “你没有选定课题，那么你在图书馆里——？”他纳闷的看着站在他身后的罗振东。

    作者有话要说：①摘自知网《希尔伯特空间广义分裂等式问题的强收敛定理》

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