第166章 布尔甘教授的拜访

    吃完饭之后, 王云和袁成德以及罗振东来到了宿舍。王云和袁成德一起探讨关于孪生素数的问题，罗振东一个人研究着希尔伯特空间。

    对于罗振东而言，泛函分析都还算是好的。关键是量子场论这一块儿, 他实在是弄不明白。当王云和袁成德交流完之后, 抬手看了一眼时间，已经是凌晨。站起身来, 他冲着袁成德和罗振东两人说道，“你们早点休息吧, 明天不是还有事情吗？”

    普林斯顿的课业究竟有多么的繁重，王云可是知道的, 虽然教授、助教们布置的作业不多，但并不代表轻松。相反正是因为教授和助教们要求自行学习，但普林斯顿这所学术浓厚的校园中，一般的学生会感觉到极为的压抑。所以, 普林斯顿才会是天才和怪物的狂欢场所。是普通学生的噩梦。

    告别两人之后, 王云回到了自己的宿舍。躺在床上, 他明天准备以一个较好的精神面貌去面对他的导师Witten教授和造访普林斯顿大学的Bourgain教授。

    第二天醒来, 王云洗漱后，趁着清晨的阳光, 先是吃了一个饭。随后跟着袁成德他们去蹭了一节泛函分析的课程，琢磨着时间差不多了, 这才走向Witten教授的办公室。

    先是轻轻敲门，听见Witten教授肯定的声音之后，王云这才推门而入。

    Witten教授和Bourgain教授面对面的坐着, 助理站在旁边，他们的前方摆放着一块儿小黑板。看见王云进来的时候，Witten教授笑着说道，“正巧，我和Bourgain教授说起你的事情。”

    “Bourgain教授对于你想要解开N-S方程非常感兴趣。”Witten教授看向王云，招了招手说道，“王，你已经见过Bourgain教授了对吧？”

    “没错。”王云微笑着点头说道，“Bourgain教授我见过，就是在学术报告会的时候就已经见过了。”说是这么说，王云也知道，这只是Witten教授在客气而已。Witten教授应该不会忘记，上次的学术报告会，Bourgain教授当着他的面挖自己的事情吧？

    Bourgain教授打量着王云，“王，你可真是让我感觉很惊讶，没有想到你解开了角谷猜想之后，竟然会选择N-S方程作为博士课题研究。我以为你依旧还是往微分拓扑学发展，或者和你的导师一起研究希尔伯特猜想。”

    王云笑着说道，“我原本也是想要与Witten教授一同研究希尔伯特猜想的，不过我觉得在普林斯顿待了半年的时间，或许能够尝试着解开N-S方程，倘若是解不开，在跟着Witten教授一起研究也不会太迟。”

    Bourgain教授听见王云的话，转过头来看向Witten教授说道，“Witten，老伙计，你果然收了一个好徒弟。”

    王云默默地站在Witten教授的身边，没有继续说话。听着他们谈论量子场论和泛函分析，原本听得还是挺津津有味的。没想到，Bourgain教授看向王云笑眯眯的说道，“我听说你对于非线性偏微分方程研究得不错？”

    Bourgain教授突如其来的询问，让王云有些反应不过来，好半天之后，这才讷讷地点头，“算是有些一些研究。”

    “虽然我研究的是泛函分析领域，这一部分，相信你的导师Witten教授多少也是有些心得的，王，你看这个——”说道这里的时候Bourgain教授拿着笔在小黑板上写了起来——

    【x′=f(t，x)，x(t0)=x0 (2.1)的解的全局存在性，其中f:[t0，T]×X→X，T可以取正无穷，f是一个连续函数，同时记J=[t0，T]。为了方便，我们作出以下假设(a)f∈C[J×X，X];(b)对于(t0，x0)∈J×X上的每个初始数据，初值问题(2.1)存在一个局部解。

    为了证明这一部分的主要结果，首先涉及到初值问题(2.1)存在一个全局解的定理和下面的两个相关引理。

    定理A[6] 假设条件(a)和(b)均成立，对于(t，x)∈J×Y有‖f(t，x)‖≤g(t，‖x‖)，其中g∈C[R+×R+，R+]同时关于第二变量为非减函数。如果初值问题

    u′=g(t，u)，u(t0)=u0>0(2.2)的最大解u(t，t0，u0)在J上全局存在，于是对于每个x0∈X且‖x0‖≤u0，初值问题(2.1)在J上都存在一个全局解。①】

    王云挑动了一下眉头，这是——巴拿赫空间中非线性常微分方程边界问题吧？唔，他对于泛函分析这方面了解得不太多，正好Bourgain教授又是其中的高手，或者是说，是全球最顶尖的一批泛函分析领域的大师。

    “看来你是看懂了。”Bourgain教授颇为有些欣慰，“没想到你对于泛函分析也还是有些研究的，那么接下来——”

    Bourgain教授又开始在小黑板上写着，王云看得很是入迷。旁边的助理罗伯特稍微的往后退了一步，前面的他还能够看懂，后面他是真心看不懂了，一头雾水的看着小黑板也不知道自己究竟该做些什么。

    就这么像个傻子似的看着，王云知道，Bourgain教授是来与他的导师Witten教授做学术交流的，自然不可能给自己在非线性偏微分方程上面有什么帮助，不过多多学习一下泛函分析也是非常好的。

    能够让自己的眼界拓宽不少，说不定什么时候就有灵感来解决这个问题了呢？

    显然，现在还是不太可能。Bourgain教授依旧还在黑板上写着公式和理论，并且越写越深奥，越来越兴/奋。王云从刚开始的能够跟上Bourgain教授的节奏到了勉强能够跟上Bourgain教授的节奏，到最后需要思索好一会儿，才能够明天黑板上的公式究竟是个什么鬼。

    顶级大佬果然不愧是顶级大佬，随手写一段公式就足够王云领悟了。

    Bourgain教授笑着说道，“因为我对于非线性偏微分方程不太熟悉，所以也就不献丑了。我听说Witten教授已经允许你作为助理前往普林斯顿高等研究院，那边物理研究院的那群家伙倒是对于非线性偏微分方程挺了解的，你要是有什么不懂的问题，可以直接询问他们。”

    说道这里的时候，Bourgain教授摇了摇头，“如果你不学好泛函分析，我想Witten教授是不会放过你的。毕竟泛函分析和量子场论有极为紧密的结合。作为数学物理学的博士生，王，我相信你不可能不对量子场论没有兴趣。”

    王云大大方方的承认道，“没错，Bourgain教授，我对于量子场论的确挺感兴趣的，在私下也了解了一些关于量子场论的理论。不过，现在还不是很成熟，所以就不献丑了。”

    Witten教授满意的点了点头，要是他带的学生连一点儿关于量子场论的只是都不知道，这才叫人抓狂。要知道，他的主要成就，都集中在量子物理学这一块儿领域之内。

    所谓量子场论就是量子力学，狭义相对论和经典场论相结合的物理理论。场论，在物理学上把某个物理量在空间的一个区域内的分布称为场。分为定常场和不定常场，一般而言相关理论是拓扑学。

    别看Bourgain教授似乎只是数学很溜的样子，要是让Bourgain教授做场论，自然也是很溜的。这也是为什么，这么多研究数学的顶尖大师，几乎可以说是数物双修的原因。毕竟数学和物理之间的牵连实在是太深远了。

    王云安静地站在Witten教授的背后，听着两位大佬说着话。心里琢磨着，自己的N-S方程究竟该建立一个什么样的数学模型是好？他现在只是有一些思路而已，但是具体的思路还没有理清楚。

    这样，他恐怕最近两年是别想要解开这个难题了。

    想想也是，如果这个难题这么容易被解开，还配被成为难题吗？

    等两位大佬聊完的时候，天色早就已经完全的黯淡了下来。Bourgain教授站起身，与Witten教授告别，王云站在Witten教授的身后没有说话，好一会儿好之后。等Witten教授送走了Bourgain教授，回到办公室，看着王云询问道，“王，你不去吃饭吗？”

    “教授。”王云想了想，“我想跟您说件事情。”

    “哦？”Witten教授好奇地看向王云，打趣着说道，“难道是想不通，想要回来和我一同研究希尔伯特猜想？”

    “的确是关于希尔伯特猜想的事情。”王云沉吟着说道，“是我的一位朋友，现在在普林斯顿数学系就读大二，其实他挺聪明的，就是没有目标。但是他对于希尔伯特空间挺有兴趣的，教授您的这个课题想必参与的人数并不少吧？”

    Witten教授看向王云，严肃的说道，“王，你认为他真的能够胜任助理这个工作？”Witten教授所说的助理可不是他的助理，而是他下面博士生和研究生的助理。

    Witten教授作为一个全球顶尖的教授，不可能只有王云一个博士生，也不可能没有其他的学生。王云是他最看好的学生，并非是他唯一的学生。他的这个课题，是极为宏大的，虽然Witten教授可以直接将他解开。但是为了考验自己的学生Witten教授其实已经将这个课题拆解开交给自己的博士生去做了，如果王云所说的那个本科生真的对于希尔伯特有兴趣，试试也无妨。

    原本就不是他的助理，Witten教授自己的助理可是罗伯特和王云。尤其是王云，尽管这家伙对于N-S方程的兴趣极为浓厚。但是Witten教授知道，想要解开N-S方程不是一朝一夕就能够做出来的事情。

    在这期间，他还有很多机会教授王云关于量子物理学的知识。他能够看出来，王云虽然痴迷于N-S方程，但对于其他的知识并不抗拒。

    就如同今天，其实也是Witten教授看看王云对于其他领域的知识是否抗拒。不过，非常高兴，王云对于自己能够接受到的知识都是有一种愉悦的心情。就好像——他似乎对于一切都很好奇似的。

    “如果他能够坚持下来，那么他明天可以去普林斯顿的物理研究所找比尔他们。”Witten教授风轻云淡的说道，“王，你得准备一下，明天我会带着你去普林斯顿高等研究院。在哪里，你会接受许多学说的熏陶，我相信对你是非常有帮助的。”

    “谢谢教授您的慷慨。”王云笑了起来，Witten教授摇了摇头，“王，我说过，你是我最欣赏，也是我目前见过最杰出的学生，没有之一。行了，你回去吧，好好做准备。说不定，明天你在普林斯顿高等研究院里随便见到一位，就是获得了某个国际性大奖的‘大人物’呢。”

    Witten教授尽量用轻松的语气说着这件事情，王云将Witten教授的话记在心中。等王云转过身的时候，Witten教授忽然想起什么事情似的说道，“哦，对了，王。”

    “教授，您还有什么嘱咐吗？”王云转过身看向Witten教授，眼中露出了一丝迷惑。

    “是这样的。”Witten教授笑了起来，“我收到了国际数学家联盟的邀请，在十一月底的时候，大概会有一个会议召开，就在华国的首都。不知道，你有没有兴趣参加？”

    “国际数学家联盟召唤会议？而且还是在华国首都？”王云愣了一下，“我也可以参加？”

    “当然。”Witten教授微微点头，“邀请函上，有你的名字。我想，大概会有什么奖励颁发给你。”

    王云摇头说道，“大概不太可能。”

    “王，你要对自己有些信心。解开角谷猜想，已经是非常足以自傲的学术资本了。”Witten教授笑眯眯的说道，“当然，在普林斯顿似乎还是有些不太够看。”

    “谢谢教授您的提醒。”王云其实并不是太期待国际数学家联盟召开的会议，他倒是更期待明天前往普林斯顿高等研究院究竟会发生什么样的事情。

    作者有话要说：①：摘自中国知网《一类非线性常微分方程解的存在性定理及其应用》

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